1. Introduction
En mécanique quantique, la quasi-certitude désigne un état dont la probabilité est extrêmement proche de 1, mais jamais exactement 1. Elle repose sur la célèbre règle de Born :
P(ψ) = |⟨φ|ψ⟩|²
2. Exemple Mathématique
Considérons un état quantique :
|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩
|α|² + |β|² = 1
Si α ≈ 1 alors :
P(0) = |α|² ≈ 1
3. Illustration Graphique
Le concept est souvent visualisé dans des algorithmes quantiques comme celui de Grover, où la probabilité de succès converge rapidement vers 1 avec les itérations.
Figure : Approche vers la quasi-certitude à travers les itérations
4. Conclusion
La notion de quasi-certitude est fondamentale dans la correction d’erreurs quantiques, la cryptographie, et dans de nombreux algorithmes comme Grover et Shor.
5. Références
- Nielsen & Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge, 2010.
- Shor, P., Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization, SIAM J., 1997.
- Grover, L., A Fast Quantum Algorithm for Database Search, STOC, 1996.